Question

【題目】已知數(shù)軸上有A. B.C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A.C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒，乙的速度為6個(gè)單位/秒.

(1)甲、乙多少秒后相遇?

(2)甲出發(fā)多少秒后，甲到A. B.C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位?

(3)當(dāng)甲到A. B.C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭原速返回，當(dāng)甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)表示的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙3.4秒后相遇；(2)甲出發(fā)2秒或5秒后，甲到A. B. C三點(diǎn)的距離和為40個(gè)單位；(3) 甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-44．

【解析】分析：(1)可設(shè)x秒后甲與乙相遇,根據(jù)相遇時(shí)甲與乙所行路程之和為34列出方程,求解即可;(2)設(shè)y秒后甲到A,B,C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位,分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解;(3)設(shè)z秒后甲、乙在數(shù)軸上再次相遇,那么此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn),依此列出方程求解即可.

本題解析：

（1）設(shè)xs后甲與乙相遇

4x+6x=34，

解得：x=3.4s，

4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4；

（2）設(shè)x秒后，甲到A，B，C的距離和為40個(gè)單位．

B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，

A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，

C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，

故甲應(yīng)位于AB或BC之間．

①AB之間時(shí)：4x+（14-4x）+（14-4x+20）=40，x=2s；

②BC之間時(shí)：4x+（4x-14）+（34-4x）=40，x=5s，

（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，

B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=34＜40，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48＞40，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=54＞40，故甲應(yīng)為于AB或BC之間．

①AB之間時(shí)：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40

解得y=2；

②BC之間時(shí)：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，

解得y=5．

①甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇．此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同．

甲表示的數(shù)為：-24+4×2-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×2-6y，

依據(jù)題意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，

解得：y=7，

相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），

②甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇．

甲表示的數(shù)為：-24+4×5-4y；乙表示的數(shù)為：10-6×5-6y，

依據(jù)題意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，

解得：y=-8（不合題意舍去），

即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-44．