Question

某中學初一年級一，二班優(yōu)秀學生共25人（包括三好學生、優(yōu)秀干部、積極分子、進步學生）的情況分布如下表：

	三好學生人數(shù)	優(yōu)秀干部人數(shù)	積極分子人數(shù)	進步學生人數(shù)
一班	2	a	4	6
二班	c	1	b	4

（1）由圖及下列班各類別人總人數(shù)統(tǒng)計圖求出表中a、b、c的值，并補全統(tǒng)計圖；
（2）若每個三好學生計5分，優(yōu)秀干部計4分，積極分子計3分，進步學生計2分，請分別用各班優(yōu)秀學生得分的平均情況說明哪個班的得分較高？
（3）若一班的優(yōu)秀干部學生中只有一位男生，二班進步學生中只有三位男生，現(xiàn)要從一班的優(yōu)秀干部和二班的進步學生中各任意選出1人去參加學校的表彰會，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好得到一位男生和一位女生的概率．

Answer 1

考點：條形統(tǒng)計圖,統(tǒng)計表,加權平均數(shù),列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）利用條形圖以及表格分別得出a，b，c，的值即可；
（2）利用（1）中所求數(shù)據(jù)分別得出兩班的平均分即可；
（3）利用樹狀圖分別得出所有可能，進而求出一位男生和一位女生的概率．

解答：解：（1）∵初一年級一，二班優(yōu)秀學生共25人，結合條形圖得出：三好學生為5人，
∴2+c=5，
∴c=3，
優(yōu)秀干部4人，a+1=4，a=3，
三好學生+優(yōu)秀干部+積極分子+進步學生=5+4+4+b+6+4=25，
解得：b=2，
得出兩個班三好學生5人、優(yōu)秀干部4人、積極分子6人、進步學生10人，補全圖形即可；

（2）∵每個三好學生計5分，優(yōu)秀干部計4分，積極分子計3分，進步學生計2分，
∴一班平均得分為：（2×5+3×4+4×3+6×2）÷（2+3+4+6）=3

1

15

，
二班平均得分為：（3×5+1×4+2×3+4×2）÷（3+1+2+4）=3.3
∴二班的得分較高；

（3）根據(jù)一班的優(yōu)秀干部學生中只有一位男生，二班進步學生中只有三位男生，
可得一班的優(yōu)秀干部學生中只有一位男生，兩名女生，用a男，a女₁，a女₂表示；
二班進步學生中只有三位男生，一名女生，用b男₁，b男₂，b男₃，b女表示，
列樹狀圖得：

一共有12種情況，得到一位男生和一位女生一共有8種，
一位男生和一位女生的概率為：

8

12

=

2

3

．

點評：此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表的綜合應用以及加權平均數(shù)的計算公式和樹狀圖法求概率，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵．