如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，DE=AD，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）試用向量
a
，
b
表示下列向量：
CD
=
 
，
EC
=
 
．
（2）求作：
BA
-
BC
、
EC
+
.
EC
．（保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)果）
考點(diǎn)：*平面向量
專題：作圖題
分析：（1）根據(jù)圖形可得：
CD
=-
AB
，
DE
=
AD
=
BC
，再由
EC
=
ED
+
DC
即可得出答案．
（2）
BA
-
BC
=
CA
，連接CA即可，延長(zhǎng)AB、EC交于一點(diǎn)F，則可證明EF=2EC，從而可得出
EC
+
.
EC
．
解答：解：（1）由題意得，
CD
=-
AB
，
DE
=
AD
=
BC
，
故可得：
CD
=-
a
，
EC
=
ED
+
DC
=-
b
+
a
．
（2）連接AC，則
BA
-
BC
=
CA
；
延長(zhǎng)AB、EC交于一點(diǎn)F，

由題意得，BC=AD=DE，
故可得BC=
1
2
AE，
又∵BC∥AE，
∴BC是△FAE的中位線，
∴EC=CF，
故
EC
+
EC
=
EF
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面向量、平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的加減運(yùn)算，難度一般．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)為2cm，3cm，4cm，5cm的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

親愛(ài)的同學(xué)，你準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：研究用一條直線等分幾何圖形的面積．我們很容易發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)：
如圖①，對(duì)于三角形ABC，取BC邊的中點(diǎn)D，過(guò)A，D兩點(diǎn)畫(huà)一條直線，即可把△ABC分為面積相等的兩部分．

（1）如圖②，對(duì)于平行四邊形ABCD，如何畫(huà)一條直線把平行四邊形ABCD分為面積相等的兩部分．
答：
 
（寫(xiě)出一種方案即可）．理由是：
 
．
（2）受上面的啟發(fā)，請(qǐng)你研究以下兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖③，一塊平行四邊形的稻田里有一個(gè)圓形的蓄水池，現(xiàn)要從蓄水池引一條筆直的水渠，并使蓄水池兩側(cè)的稻田面積相等，請(qǐng)你畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案，保留作圖痕跡，不必說(shuō)明理由．
②某農(nóng)業(yè)研究所有一塊梯形形狀的實(shí)驗(yàn)田如圖3④，準(zhǔn)備把這塊實(shí)驗(yàn)田種上面積相同的西紅柿和青椒（都是新品種），應(yīng)該如何分割，請(qǐng)你分別在圖3④、圖3⑤中設(shè)計(jì)兩種不同的分割方案，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，BD，CE是△ABC的兩條高，F(xiàn)和G分別是DE和BC的中點(diǎn)，O是△ABC的外心．求證：AO∥FG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某省舉行的中學(xué)教師課件及觀摩課比賽中，其中一個(gè)參賽課件是這樣的：在平面上有n個(gè)過(guò)同一點(diǎn)P且半徑相等的圓，其中任何兩個(gè)圓都有兩個(gè)交點(diǎn)，任何三個(gè)圓除P點(diǎn)外無(wú)其它交點(diǎn)，演示探索這樣的n個(gè)圓把平面劃分成幾個(gè)平面區(qū)域的問(wèn)題．大屏幕上首先依次顯現(xiàn)了如下幾個(gè)場(chǎng)景：

試問(wèn)：當(dāng)有n個(gè)圓按此規(guī)律相交時(shí)，可把平面劃分成多少個(gè)平面區(qū)域？這n個(gè)圓共有幾個(gè)交點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB=AC，∠ABD=60°，∠BDC=30°，若AB=BD+CD，則∠ADB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若四條直線x=1，y=-1，y=3，y=kx-3所圍成的凸四邊形的面積等于12，則k的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)初一年級(jí)一，二班優(yōu)秀學(xué)生共25人（包括三好學(xué)生、優(yōu)秀干部、積極分子、進(jìn)步學(xué)生）的情況分布如下表：
三好學(xué)生人數(shù) 優(yōu)秀干部人數(shù) 積極分子人數(shù) 進(jìn)步學(xué)生人數(shù)
一班 2 a 4 6
二班 c 1 b 4
（1）由圖及下列班各類(lèi)別人總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)圖求出表中a、b、c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若每個(gè)三好學(xué)生計(jì)5分，優(yōu)秀干部計(jì)4分，積極分子計(jì)3分，進(jìn)步學(xué)生計(jì)2分，請(qǐng)分別用各班優(yōu)秀學(xué)生得分的平均情況說(shuō)明哪個(gè)班的得分較高？
（3）若一班的優(yōu)秀干部學(xué)生中只有一位男生，二班進(jìn)步學(xué)生中只有三位男生，現(xiàn)要從一班的優(yōu)秀干部和二班的進(jìn)步學(xué)生中各任意選出1人去參加學(xué)校的表彰會(huì)，請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好得到一位男生和一位女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我市2011年電子信息產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力結(jié)構(gòu)中，初級(jí)（農(nóng)民工）占40%，中級(jí)（中職畢業(yè)生）和高級(jí)技師（高職及以上學(xué)歷畢業(yè)生）各占30%．隨著重慶市電子信息產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，預(yù)計(jì)2012年，電子信息產(chǎn)業(yè)勞動(dòng)力需求將比2011年增加40%，初級(jí)（農(nóng)民工）比2011年減少5%，中級(jí)（中職畢業(yè)生）比2011年增加90%，則高級(jí)技師（高職及以上學(xué)歷畢業(yè)生）比2011年增加
 
%．

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