【題目】如圖,矩形對角線交于點為線段上一點,以點為圓心,為半徑畫圓與相切于的中點交于點,若,則圖中陰影部分面積為________________.
【答案】
【解析】
連接BG,根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點可知BG垂直平分AO,再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形,從而得到∠ABD=60°,∠ADB=30°,再利用30°角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB,然后求出和扇形BEF的面積,兩者相減即可得到陰影部分面積.
連接BG,由題可知BG⊥OA,
∵G為OA中點,
∴BG垂直平分OA,
∴AB=OB,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴OA=OB=OD=OC,∠BAD=90°,
∴AB=OB=OA,即為等邊三角形,
∴∠ABO=∠BAO=60°,
∴∠ADB=30°,∠ABG=30°,
在中,∠ADB=30°,AD=,
∴AB=OA=2,
在中,∠ABG=30°,AB=2,
∴AG=1,BG=,
∴,
又∵,
∴.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1,菱形ABCD的頂點A,D在直線上,∠BAD=60°,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對角線AC于點M,C′D′交直線l于點N,連接MN.
(1)當(dāng)MN∥B′D′時,求α的大。
(2)如圖2,對角線B′D′交AC于點H,交直線l與點G,延長C′B′交AB于點E,連接EH.當(dāng)△HEB′的周長為2時,求菱形ABCD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車經(jīng)銷商為了能更好的了解某季度純電動汽車的續(xù)航能力,現(xiàn)分兩次不重復(fù)的各抽取了10臺純電動車進(jìn)行了續(xù)航里程的測試.并將測試的情況進(jìn)行整理、描述和分析(續(xù)航里程用x表示,共分成四組:(A)100≤x<200,(B)200≤x<300,(C)300≤x<400,(D)x≥400,單位:km).下面給出了部分信息:
第一次抽取10臺車的續(xù)航里程在C組中的數(shù)據(jù)是:380,310,300,310.
第二次抽取10臺車的續(xù)航里程是:220,301,175,310,400,310,385,430,234,455.
第一次測試的續(xù)航里程扇形統(tǒng)計圖如圖
兩次測試的續(xù)航里程統(tǒng)計表
第一次 | 第二次 | |
平均里程 | 321.4 | b |
中位數(shù) | c | 310 |
眾數(shù) | 310 | 310 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出上述圖表中a、b、c的值,a= ,b= ,c .
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為這兩次測試中的哪一次的純電動汽車?yán)m(xù)航能力更強(qiáng)?請說明理由(一條理由即可).
(3)若經(jīng)銷商這一季度共購進(jìn)1600臺純電動汽車,結(jié)合這兩次測試,估計這一季度續(xù)航能力較強(qiáng)(x≥380)的純電動汽車有多少輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將矩形OABC如圖放置,O為原點,若點A的坐標(biāo)是(﹣1,2),點B的坐標(biāo)是(2,),則點C的坐標(biāo)是( 。
A. (4,2)B. (2,4)C. (,3)D. (3,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x-3與x軸,y軸分別交于點A,C,經(jīng)過點A,C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸的另一個交點為點B(2,0),點D是拋物線上一點,過點D作DE⊥x軸于點E,連接AD,DC.設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點D在第三象限,設(shè)△DAC的面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值及此時點D的坐標(biāo);
(3)連接BC,若∠EAD=∠OBC,請直接寫出此時點D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,探究函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0)的圖象和性質(zhì):
(1)下表給出了部分x,y的取值;
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知,a= ,b= ;
(2)用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象;
(3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(4)若方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個不同的實數(shù)解,請直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為A(﹣3,0),與y軸交點為B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點C(m,4)
(1)求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)觀察函數(shù)圖象,直接寫出關(guān)于x的不等式x≤kx+b的解集;
(3)若P是y軸上一點,且△PBC的面積是8,直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,以的邊為直徑作交斜邊于點連接并延長交的延長線于點,點為的中點,連接.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點都在格點上,建立平面直角坐標(biāo)系
(1)點A的坐標(biāo)為 ,點C的坐標(biāo)為 .
(2)以原點O為中心,將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1,并寫出點A1和B1的坐標(biāo) , .
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