Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，且AE=CF，請(qǐng)你從圖中找出一對(duì)全等三角形，并給予證明．

Answer 1

【答案】解：△AED≌△CFB；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DA=BC，DA∥BC，CD=AB，
∴∠DAC=∠BCA，
在△AED和△CFB中 ，
∴△AED≌△CFB（SAS）．
∴DE=BF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△DEC和△BFA中 ，
∴△DEC≌△BFA（SSS），
在△ADC和△CBA中 ，
∴△ADC≌△CBA（SSS）．
【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DA=BC，DA∥BC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DAC=∠BCA，進(jìn)而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE=BF，再證明△DEC≌△BFA，再利用SSS證明△ADC≌△CBA即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分才能正確解答此題．