Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸為x= ，且經(jīng)過點(diǎn)（2，0），有下列說法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1=y2 ． 上述說法正確的是（ ）

A.①②④
B.③④
C.①③④
D.①②

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數(shù)的圖象交y軸的正半軸于一點(diǎn)，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸是直線x= ，
∴﹣ ，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正確；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2，0），
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=0，即4a+2b+c=0．
故③錯(cuò)誤；
④∵（0，y1）關(guān)于直線x= 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，y1），
∴y1=y2 ．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是①②④．
故選：A
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．