Question

已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB₁為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB₁C₁，再以等邊三角形AB₁C₁的B₁C₁邊上的高AB₂為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB₂C₂，再以等邊三角形AB₂C₂的邊B₂C₂邊上的高AB₃為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB₃C₃；…，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形AB_nC_n的面積為　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB₁⊥BC，

∴BB₁=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB₁=，根據(jù)銳角三角函數(shù)得AB₁邊上的高為。

∴第一個(gè)等邊三角形AB₁C₁的面積為。

∵等邊三角形AB₁C₁的邊長(zhǎng)為，AB₂⊥B₁C₁，

∴B₁B2=，AB₁=，根據(jù)勾股定理得：AB₂=，根據(jù)銳角三角函數(shù)得AB₂邊上的高為。

∴第二個(gè)等邊三角形AB₂C₂的面積為。

…

依此類(lèi)推，第n個(gè)等邊三角形AB_nC_n的面積為。