Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一個(gè)根為 -，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有_____________________ （填序號(hào)）

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析:由圖象可知拋物線開口向下，可得a＜0，由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可得b＞0， 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，可得c＜0，所以abc＞0，即①正確；當(dāng)x=3時(shí)，y=ax2+bx+c=9a+3b+c＞0，所以②錯(cuò)誤；已知C（0，c），OA=OC， 可得A（﹣c，0）， 由圖知，A在1的左邊 ∴﹣c＜1 ，即c＞－1，即③正確；把－代入方程ax2+bx+c="0" (a≠0)，得ac﹣b+1=0，把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c="0" (a≠0)有一個(gè)根為－，即④正確；故答案選C．