Question

我們把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，那么把它第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意求出則第n對(duì)開后的長(zhǎng)為：（）^n-1，寬為：（）ⁿ，則周長(zhǎng)為：2[（）^n-1+（）ⁿ]=，然后代入求解即可求得答案．
解答：∵AB=1，BC=，
∴第一對(duì)開后的長(zhǎng)為：1，寬為：，則周長(zhǎng)為：2（1+）=2+，
第二對(duì)開后的長(zhǎng)為：，寬為：，則周長(zhǎng)為：2（+）=+1，
第三對(duì)開后的長(zhǎng)為：，寬為：，則周長(zhǎng)為：2（+）=1+，
則第n對(duì)開后的長(zhǎng)為：（）^n-1，寬為：（）ⁿ，則周長(zhǎng)為：2[（）^n-1+（）ⁿ]=，
∴當(dāng)n=2012時(shí)，所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)，屬于規(guī)律性題目，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意得到則第n對(duì)開后的長(zhǎng)為：（）^n-1，寬為：（）ⁿ，則周長(zhǎng)為：2[（）^n-1+（）ⁿ]=是解此題的關(guān)鍵．