23、已知：如圖，⊙O半徑為6．過⊙O外一點P作⊙O的切線PA，A為切點，∠OPA=30°．過PO與⊙O的交點B作直線BC交PA于點C，交⊙O于點D．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）如果BC⊥PA，求此時弦BD的長．
分析：（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)推出∠BOA=60°，然后根據(jù)圓周角定理即可推出∠ADC=30°，（2）連接OD，結(jié)合已知條件即可推出∠OBD=60°，△OBD為等邊三角形，即可得BD的長度．
解答：解：（1）連接OA，
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥PA，
∵∠P=30°，
∴∠BOA=60°，
∴∠ADC=30°，

（2）連接OD，
∵∠P=30°，DC⊥PA，
∴∠PBC=60°，
∴∠OBD=60°，
∵OB=OD=6，
∴△OBD為等邊三角形，
∴OD=BD=6．
點評：本題主要考查圓周角定理、切線性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于做好輔助線，求證△OBD為等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點O，且與x軸、y軸分別交精英家教網(wǎng)于點A、B，點A的坐標(biāo)為（
3
，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點C．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）求直線OC的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點C，PO交⊙O于點A，PA=4，那么PC的長等于（　�。�
A、6
B、2
5
C、2
10
D、2
14

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（
3
，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點C．則∠ACO=
 
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，半徑為1的⊙M經(jīng)過直角坐標(biāo)系的原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（，0），⊙M的切線OC與直線AB交于點C．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求∠ACO的度數(shù)；
（3）求直線OC的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案