【題目】如圖，等邊三角形△ABC的邊長為6，l是AC邊上的高BF所在的直線，點(diǎn)D為直線l上的一動點(diǎn)，連接AD，并將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE，連接EF，則EF的最小值為_____．

【答案】

【解析】

取AB的中點(diǎn)H，連接DH，由“SAS”可證△ADH≌△AEF，可得EF＝DH，由垂線段最短，可得當(dāng)DH⊥BF時，DH的長最短，即EF有最小值，即可求解．

解：如圖，取AB的中點(diǎn)H，連接DH，

∵△ABC是等邊三角形，BF是高，

∴AF＝CF＝3，∠ABF＝30°，

∵點(diǎn)H是AB中點(diǎn)，

∴BH＝AH＝3，

∴AH＝AF，

∵將AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°至AE，

∴AE＝AD，∠DAE＝60°＝∠BAC，

∴∠DAH＝∠FAE，且AF＝AH，AD＝AE，

∴△ADH≌△AEF（SAS）

∴EF＝DH，

∴當(dāng)DH⊥BF時，DH的長最短，即EF有最小值，

∴DH的最小值為BH＝，

∴EF的最小值為，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于，交于，連接．

（1）求證：；

（2）若，①試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；

②若，，直接寫出線段的長_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．

（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？

（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補(bǔ)貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是　 　（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質(zhì)量黑洞，位于室女座星系團(tuán)中一個超大質(zhì)量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．?dāng)?shù)據(jù)“5500萬光年”用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：

全等四邊形

能夠完全重合的兩個四邊形叫做全等四邊形．由此可知，全等四邊形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；反之，四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等．在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件．根據(jù)探究三角形全等條件的經(jīng)驗(yàn)容易發(fā)現(xiàn)，滿足1個、2個、3個、4個條件時，兩個四邊形不一定全等．

在探究“滿足5個條件的四邊形和四邊形是否全等”時，智慧小組的同學(xué)提出如下兩個命題：

①若，，，，，則四邊形四邊形；

②若，，，，，則四邊形四邊形

（1）小明在研究命題①時，在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形．由此判斷命題①是____命題（填“真”或“假”）；

（2）小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題，請你結(jié)合圖2證明這一命題；

（3）小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題：“若，，，______，_____，則四邊形四邊形，請?jiān)跈M線上填寫兩個關(guān)于“角”的條件，使該命題為真命題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關(guān)系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過程中，點(diǎn)相應(yīng)移動的路徑長共為____．（結(jié)果保留根號）

　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G．

（1）求證：CFFG＝DFBF；

（2）當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作EF∥CD交AD于點(diǎn)E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+3分別相交于A，B兩點(diǎn)，且此拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出這個最大值；

（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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