【題目】如圖，等邊三角形△ABC的邊長為6，l是AC邊上的高BF所在的直線，點D為直線l上的一動點，連接AD，并將AD繞點A逆時針旋轉60°至AE，連接EF，則EF的最小值為_____．

【答案】

【解析】

取AB的中點H，連接DH，由“SAS”可證△ADH≌△AEF，可得EF＝DH，由垂線段最短，可得當DH⊥BF時，DH的長最短，即EF有最小值，即可求解．

解：如圖，取AB的中點H，連接DH，

∵△ABC是等邊三角形，BF是高，

∴AF＝CF＝3，∠ABF＝30°，

∵點H是AB中點，

∴BH＝AH＝3，

∴AH＝AF，

∵將AD繞點A逆時針旋轉60°至AE，

∴AE＝AD，∠DAE＝60°＝∠BAC，

∴∠DAH＝∠FAE，且AF＝AH，AD＝AE，

∴△ADH≌△AEF（SAS）

∴EF＝DH，

∴當DH⊥BF時，DH的長最短，即EF有最小值，

∴DH的最小值為BH＝，

∴EF的最小值為，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是邊上的中線，點是的中點，過點作交的延長線于，交于，連接．

（1）求證：；

（2）若，①試判斷四邊形的形狀，并證明你的結論；

②若，，直接寫出線段的長_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為倡導節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場調查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價y（元）與每天的銷售量為x（件）的關系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．

（1）求每件銷售單價y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？

（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是　 　（直接寫出結果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質量黑洞，位于室女座星系團中一個超大質量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．數(shù)據(jù)“5500萬光年”用科學記數(shù)法表示為(　　)

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料，完成相應的任務：

全等四邊形

能夠完全重合的兩個四邊形叫做全等四邊形．由此可知，全等四邊形的對應邊相等、對應角相等；反之，四條邊分別相等、四個角也分別相等的兩個四邊形全等．在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應相等”或“一個角對應相等”稱為一個條件．根據(jù)探究三角形全等條件的經(jīng)驗容易發(fā)現(xiàn)，滿足1個、2個、3個、4個條件時，兩個四邊形不一定全等．

在探究“滿足5個條件的四邊形和四邊形是否全等”時，智慧小組的同學提出如下兩個命題：

①若，，，，，則四邊形四邊形；

②若，，，，，則四邊形四邊形

（1）小明在研究命題①時，在圖1的正方形網(wǎng)格中畫出兩個符合條件的四邊形．由此判斷命題①是____命題（填“真”或“假”）；

（2）小彬經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)命題②是真命題，請你結合圖2證明這一命題；

（3）小穎經(jīng)過探究又提出了一個新的命題：“若，，，______，_____，則四邊形四邊形，請在橫線上填寫兩個關于“角”的條件，使該命題為真命題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價為每個20元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）有如下關系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），設這種健身球每天的銷售利潤為w元．

（1）求w與x之間的函數(shù)關系式；

（2）該種健身球銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元，該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點為邊的中點，邊與相交于點，現(xiàn)將三角板繞點按順時針方向旋轉（如圖2），在從到的變化過程中，點相應移動的路徑長共為____．（結果保留根號）

　　　　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．

（1）求證：CFFG＝DFBF；

（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出這個最大值；

（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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