Question

如圖，⊙O的半徑為l，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動．

(1)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到x軸的負(fù)半軸上時(shí)，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；
(2)當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

（1）直線BC與⊙O相切;(2) 當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí), 過A、B兩點(diǎn)的直線為y=－x+;當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí), 過A、B兩點(diǎn)的直線為y=x－．

試題分析：（1）直線BC與⊙O相切  1分
過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，
∴∠OBM＝∠BOM="45°,"
∴OM=OB·sin45°=1
∴直線BC與⊙O相切 
（2）①當(dāng)點(diǎn)A位于第一象限時(shí)(如右圖)：

連接OA，并過點(diǎn)A作AE⊥OB于點(diǎn)E
∵直線AB與⊙O相切，∴∠OAB=90°，
又∵∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠OAB=180°，
∴點(diǎn)O、A、C在同一條直線上
∴∠AOB=∠C=45°，
在Rt△OAE中，OE=AE=．
點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，） 
過A、B兩點(diǎn)的直線為y=－x+． 
②當(dāng)點(diǎn)A位于第四象限時(shí)(如右圖)：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，－）
過A、B兩點(diǎn)的直線為y=x－．
點(diǎn)評：本題考查直線與圓相切以及求直線所對應(yīng)函數(shù)的解析式，解決此題考生對直線與圓相切的概念要熟悉，會求一次函數(shù)的解析式