Question

【題目】生物科技發(fā)展公司投資2000萬(wàn)元，研制出一種綠色保健食品．已知該產(chǎn)品的成本為40元／件，試銷時(shí)，售價(jià)不低于成本價(jià)，又不高于180元／件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查知，年銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià) (元／件)的關(guān)系滿足下表所示的規(guī)律．

(1)y與之間的函數(shù)關(guān)系式是____________，自變量的取值范圍為__________；

(2)經(jīng)測(cè)算：年銷售量不低于90萬(wàn)件時(shí)，每件產(chǎn)品成本降低2元，設(shè)銷售該產(chǎn)品年獲利潤(rùn)為 (萬(wàn)元)( 年銷售額一成本一投資)，求出年銷售量低于90萬(wàn)件和不低于90萬(wàn)件時(shí)， 與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),公司銷售這種產(chǎn)品年獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

Answer 1

【答案】（1）y=-x+200（40≤x≤180）；（2）W= ；（3）銷售單位定為110元時(shí)，年獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480萬(wàn)元．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)求出解析式；

（2）根據(jù)總年利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×總銷售量，分為y＜90和y≥90兩種情況列出函數(shù)的解析式；

（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可.

試題解析：由題意得：

（1）y=-x+200（40≤x≤180）

（2）當(dāng)y＜90，即-x+200＜90時(shí)，x＞110

W=（x-40）（-x+200）-2000

=-x2+240x-10000

當(dāng)y≥90，即-x+200≥90時(shí)，x≤110

W=（x-38）（-x+200）-2000

=-x2+238x-9600

∴W=

（3）當(dāng)110＜x≤180時(shí)，由W=-x2+240x-10000=-（x-120）2+4400得W最大=4400

當(dāng)38≤x≤110時(shí)，W=-x2+238x-9600，

∴該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，該拋物線開(kāi)口向下，它的對(duì)稱軸是直線x=119，在對(duì)稱軸左側(cè)W隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=110，W最大=（110-38）×（-110+200）-2000=72×90-2000=4480

答：當(dāng)銷售單位定為110元時(shí)，年獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4480萬(wàn)元．