Question

【題目】如圖，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，OD是∠AOC的平分線(xiàn)，OE是∠BOD的平分線(xiàn)，且∠BOE＝30°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠AOB＝80°．

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠BOC＝2∠BOE＝60°，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，進(jìn)一步得到∠BOD＝∠AOB，依此可求∠AOB的度數(shù)．

因?yàn)?/span>OE是∠BOD的平分線(xiàn)，∠BOE＝30°，

所以∠BOC＝2∠BOE＝60°，

又因?yàn)?/span>OC是∠AOB的平分線(xiàn)，OD是∠AOC的平分線(xiàn)，

所以∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC＝4∠AOD＝4∠COD，

所以∠BOD＝∠BOC+∠COD＝3∠COD＝3×∠AOB＝∠AOB，

所以∠AOB＝∠BOD＝×60°＝80°，即∠AOB＝80°．