Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）用尺規(guī)作圖法，過點(diǎn)D作DM⊥BE，垂足為M（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷BM、ME的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知DB=DE，所以作BE的垂直平分線即可；
（2）首先利用SAS證得：△ABD≌△CDE，得等腰△BDE，利用三線合一，可知BM=ME．
解答：解：（1）如圖：

（2）BM=ME．
證明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵∠DCE+∠DCB=180°，
∴∠D=∠DCE，
∵AD=CE，AB=CD，
∴△ABD≌△CDE（SAS），
∴DB=DE，
∵DM⊥BE，
∴BM=ME．
點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，還考查了學(xué)生的作圖能力．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．