Question

如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)DE的高度．他們?cè)谶@棵樹(shù)正前方一座樓亭前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為2米，臺(tái)階AC的坡度為1：

3

（即AB：BC=1：

3

），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹(shù)DE的高度（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．

Answer 1

分析：通過(guò)構(gòu)造直角三角形分別表示出BC和AF，得到有關(guān)的方程求解即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形，
∴AF=BE，EF=AB=2，
設(shè)DE=x，
在Rt△CDE中，CE=

DE

tan60°

=

3

3

x，
在Rt△ABC中，∵

AB

BC

=

1

3

AB=2，
∴BC=2

3

，
在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-2，
∴AF=

x-2

tan30°

=

3

（x-2），
∵AF=BE=BC+CE，
∴

3

（x-2）=2

3

+

3

3

x，
解得x=6．
答：樹(shù)高為6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系求解．