Question

（2011•河?xùn)|區(qū)二模）先化簡

x-1

x+2

÷

x2-2x

x2-4

-

x

x-1

，再選取一個(gè)合適的x的值代入，求出代數(shù)式的值．

Answer 1

分析：原式第一項(xiàng)除數(shù)分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后通分得到最簡結(jié)果，將x=

1

2

（注意x不能為2，-2，0，1）代入計(jì)算，即可求出值．

解答：解：原式=

x-1

x+2

•

(x+2)(x-2)

x(x-2)

-

x

x-1

=

x-1

x

-

x

x-1

=

(x-1)2-x2

x(x-1)

=

1-2x

x2-x

，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，原式=

1-2× 1 2

1 4 - 1 2

=0．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．