Question

【題目】已知∠MAN＝30°，O為邊AN上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑作⊙O，交AN于D，E兩點(diǎn)，設(shè)AD＝x.

(1)如圖①，當(dāng)x取何值時(shí)，⊙O與AM相切？

(2)如圖②，當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與AM相交于B，C兩點(diǎn)，且∠BOC＝90°？

Answer 1

【答案】（1）2（2）2，2-2

【解析】

(1) 過點(diǎn)O作OF⊥AM于點(diǎn)F,根據(jù)切線的概念，求出相切時(shí)的情況，然后解三角形即可解答.

(2) 過O點(diǎn)作OG⊥AM于點(diǎn)G，證明△BGO與△CGO是等腰直角三角形，再解直角三角形求AD的值.

(1)過點(diǎn)O作OF⊥AM于點(diǎn)F，當(dāng)OF＝r＝2時(shí)，⊙O與AM相切，此時(shí)OA＝4 cm，故x＝AD＝2 cm　

(2)過O點(diǎn)作OG⊥AM于點(diǎn)G，∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，∴BC＝2.∵OG⊥BC，∴BG＝CG＝，∴OG＝，∵∠A＝30°，∴OA＝2，x＝AD＝2－2