Question

如圖二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）觀(guān)察圖象，寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線(xiàn)解析式；
（2）求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）觀(guān)察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0，y=0，y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用圖中的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式用待定系數(shù)法求解析式；
（2）把解析式化為頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）依據(jù)圖象可知，當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)，y＞0，在x軸下方時(shí)，y＜0，在x軸上時(shí)，y=0．
解答：解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
設(shè)解析式為y=ax²+bx+c，
代入可得：，
解得：．
故解析式為：y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
故頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，-4），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；

（3）觀(guān)察圖象可得：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0，
當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，y=0，
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)．