Question

16．如圖，點(diǎn)O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對角線OA₁為邊作正方形 OAA₁B 再以正方形OA₁A₂B₁的對角線OA₂作正方形OA₂A₃B₂，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A₈的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-8，0）
• B． （0，8）
• C． （0，8$\sqrt{2}$）
• D． （0，16）

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合圖形可知：“每經(jīng)過一次變化，OA_n都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘$\sqrt{2}$”，再根據(jù)45°×8=360°、1×$（\sqrt{2}）^{8}$=16結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)A₈的坐標(biāo)．

解答 解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，OA_n都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘$\sqrt{2}$，
∵從A到A₈經(jīng)過8次變化，45°×8=360°，1×$（\sqrt{2}）^{8}$=16，
∴點(diǎn)A₈的坐標(biāo)是（0，16）．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)邊OA_n的變化找出變化規(guī)律“每經(jīng)過一次變化，OA_n都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，邊長都乘$\sqrt{2}$．”是解題的關(guān)鍵．