Question

7、如圖，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接EF交AD于G，則下列結(jié)論：
①AE=AF； ②EG=GF； ③AD⊥EF； ④BE=DE．其中正確的是（　　）

A、①③④

B、②③④

C、①②④

D、①②③

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得DE=DF，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，得點D在EF的垂直平分線上；根據(jù)等角對等邊，AE=AF，則點A在EF的垂直平分線上，從而可證得AD⊥EF；又因為AE=AF，AG共線，AD是角平分線，從而可根據(jù)SAS證明△AEG≌△AFG，則有EG=GF．

解答：解：∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
∴點D在EF的垂直平分線上，∠DEF=∠DFE，
∵∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠FEA=∠EFA，
∴AE=AF，故①正確；
∴點A在EF的垂直平分線上，
∴AD⊥EF，故③正確；
∵AE=AF，∠EAG=∠FAG，AG=AG，
∴△AEG≌△AFG，
∴EG=GF，故②正確．
故選D．

點評：此題主要是綜合運用了角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理．