Question

已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CN∥AB，DN交AC于點M，MA=MC．

①求證：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．

 

Answer 1

【答案】

①先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC=∠NCA，再有MA=MC，∠AMD=∠CMN可證得△AMD≌△CMN，即可得到AD=CN，再結(jié)合AD∥CN可得四邊形ADCN是平行四邊形，從而得到結(jié)論；

②∵由∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，可得∠MCD=∠MDC，即可得到MD=MC，由①知四邊形ADCN是平行四邊形，即可得到MD=MN=MA=MC，從而得到結(jié)論．

【解析】

試題分析：①∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AMD和△CMN中，

∵，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN，

又∵AD∥CN，

∴四邊形ADCN是平行四邊形，

∴CD=AN；

②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC，

由①知四邊形ADCN是平行四邊形，

∴MD=MN=MA=MC，

∴AC=DN，

∴四邊形ADCN是矩形．

考點：全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形、矩形的判定

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)及特殊四邊形的判定是初中數(shù)學(xué)中極為重要的知識，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)，再中考中極為常見，需熟練掌握.