Question

如圖所示，一塊四邊形土地，其中∠ABD=120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB=30

3

m，CD=50

3

m，則這塊土地的面積為

 

m²．

Answer 1

分析：如圖所示延長CA，DB交于點P，∵∠ABD=120°，∠ACD=60°，在Rt△CDP中，tan∠ACD=

PD

CD

，由此可以求PD．在Rt△PAB中，tan∠PBA=

PA

AB

，由此可以求出PA，而S_{四邊形ABCD}=S_△CDP-S_△ABP，利用三角形的面積公式即可求出其面積，即這塊土地的面積．

解答：解：如圖，延長CA，DB交于點P，
∵∠ABD=120°，∠ACD=60°，
在Rt△CDP中，tan∠ACD=

PD

CD

，
∴PD=CD•tan∠ACD=50

3

•tan60°=150（m）．
在Rt△PAB中，tan∠PBA=

PA

AB

，
∴PA=AB•tan∠PBA=30

3

•tan60°=90（m）．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△CDP-S_△ABP=

1

2

×50

3

×150-

1

2

×30

3

×90=2400

3

（m²）．
即這塊土地的面積為2400

3

m²．

點評：解此題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，把實際問題抽象到解直角三角形中進(jìn)行解答．此外作輔助線構(gòu)建三角形一定不能破壞特殊的角．