如圖所示的一塊四邊形薄鋼板中，∠A＝60°，∠C＝120°，

AB＝AD。

（1）能否先沿一條對(duì)角線將鋼板切割成兩塊，再焊接成一塊與原鋼

板面積相同的三角形鋼板？若能，請(qǐng)說明切割、焊接的方法，用虛線

畫出示意圖，并說明焊接的鋼板為什么是三角形；若不能，請(qǐng)說明理由。

（2）若BC＝1m，CD＝3cm，求這塊鋼板的面積。

 

 

答案：
解析：

（1）能。  如圖（a），沿AC切割，將AB與AD重合，得△ACC′。

∴∠BAD＋∠BCD＝60°＋120°＝180°，

∴∠B＋∠ADC＝180°，

即C、D、C′共線。∴應(yīng)為三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）如圖（b），作BE⊥CD于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD。

 ∴∠BCD＝120°，∴∠BCE＝60°。

 ∴EC＝BC＝，BE＝·BC＝。

 S△BCD＝，BD＝

 又∵AB＝AD，∠A＝60°，

 ∴∠ABD為等邊三角形。

 ∴S△ABD＝BD ＝

 ∴S四邊形ABCD＝4（m2）。<?b/p>

 


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3
m，CD=50
3
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m2．

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