如圖所示，△ABC中，∠B＝，角平分線AD、CE相交于點O．求證：AE＋CD＝AC．

答案：
解析：

　　證明：如圖所示，在AC上截取AF＝AE，連接OF．

　　∵∠B＝　　∴∠BAC＋∠BCA＝，

　　AD、CE平分∠BAC、∠BCA，

　　∴∠DAC＋∠ECA＝　　∴∠AOC＝，

　　∴∠AOE＝∠COD＝．

　　∴△AEO≌△AFO(SAS)，

　　∴∠AOE＝∠AOF，

　　∴∠AOE＝∠AOF＝∠COD＝，

　　∴∠COF＝∠AOC－∠AOF＝．

　　∵CO平分∠FCD，

　　∴△COD≌△COF(ASA)，

　　∴CD＝CF．

　　∵AF＝AE，

　　∴AE＋CD＝AF＋CF＝AC．


練習冊系列答案
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20°
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．

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