【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE.

（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長；

（2）若,，求度數(shù).

【答案】（1）6；（2）57°

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=BE，DA=DE，然后利用三角形的周長求AB得長度；（2）利用三角形外角的性質(zhì)求∠ADB的度數(shù)，然后利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求∠ADE的度數(shù)，從而使問題得解.

解：（1）∵BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D

∴AB=BE，DA=DE

∴△DEC的周長=DE+DC+EC=DA+DC+EC=AC+EC=6

△ABC的周長=AB+BC+AC=AB+BE+EC+AC=AB+AB+AC+EC=18

∴2AB=18-6=12

∴AB=6

（2）由（1）可知，BD垂直平分AE ，AB=BE，DA=DE

∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知∠DBC=∠ABC==14.5°

∠ADB=∠BDE=∠DBC+∠C=14.5°+47°=61.5°

∴∠CDE=180°-61.5°×2=57°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店進(jìn)行了一次水果促銷活動，在該店一次性購買A種水果的單價y（元）與購買量x（千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

（1）當(dāng)0＜x≤5時，單價y為　 　元．當(dāng)單價y＝8.8時，x的取值范圍為　 　．

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，求第②段函數(shù)圖象中單價y（元）與購買量（千克）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

（3）促銷活動期間，張老師計(jì)劃去該店購買A種水果10千克，那么張老師共需花費(fèi)多少錢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小孟同學(xué)將等腰直角三角板ABC（AC＝BC）的直角頂點(diǎn)C放在一直線m上，將三角板繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別過A，B兩點(diǎn)向這條直線作垂線AD，BE，垂足為D，E．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A，B都在直線m上方時，猜想AD，BE，DE的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）將三角板ABC繞C點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，點(diǎn)A在直線m上方，點(diǎn)B在直線m下方．（1）中的結(jié)論成立嗎？請你寫出AD，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）將三角板ABC繼續(xù)繞C點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在直線m的下方，點(diǎn)B在直線m的上方時，請你畫出示意圖，按題意標(biāo)好字母，直接寫出AD，BE，DE的數(shù)量關(guān)系結(jié)論　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=24．

（1）試說明：△ABC是直角三角形．

（2）請求圖中陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且AD⊥BC．

（1）求sinB的值；

（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC中，∠C＝90°.

(1)a＝6，b＝2，求∠A，∠B，c；

(2)a＝24，c＝24，求∠A，∠B，b.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在已知中，分別是的中點(diǎn)，求證.

利用第題的結(jié)論，解決下列問題:

如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接，求長度的最大值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，連接AC、BD．在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊三角形BCE，連接AE．

（1）求證：BD=AE；

（2）若AB=2，BC=3，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有若干個邊長為2的正方形，若正方形的一個頂點(diǎn)是正方形Ⅰ的中心O1，如圖所示，類似的正方形Ⅲ的一個頂點(diǎn)是正方形Ⅱ的中心O2，并且正方形Ⅰ與正方形Ⅲ不重疊，如果若干個正方形都按這種方法拼接，需要m個正方形能使拼接處的圖形的陰影部分的面積等于一個正方形的面積．現(xiàn)有一拋物線y=mx2+nx+3，其頂點(diǎn)在x軸上，則該拋物線的對稱軸為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案