已知l是⊙O的切線，⊙O的直徑AB=10cm，那么點A、B到直線l的距離之和為________cm．
10
分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，當AB與l不平行時，分別過點A和點B作直線l的垂線，AC+BD即為所求的距離之和，連接OE，根據(jù)切線性質(zhì)得到OE垂直于直線l，進而得到四邊形ABDC為梯形，根據(jù)梯形中位線定理和直徑AB的長度即可求出距離之和；當AB與l平行時，顯然距離之和等于直徑AB的長．
解答：
解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，設(shè)直線l與圓的切點為E，
過A作AC⊥l，垂足為C，過B作BD⊥l，垂足為D，連接OE，則OE⊥l，
當AB不平行l(wèi)時，四邊形ABDC為梯形，又O為AB的中點，∴OE為梯形的中位線，
∴OE=
（AC+BD），即AC+BD=2OE=AB=10cm，
當AB∥l時，四邊形ABDC為矩形，AC+BD=AB=10cm，
綜上，點A、B到直線l的距離之和為10cm．
故答案為：10．
點評：此題考查學(xué)生掌握切線的性質(zhì)以及梯形中位線的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．以后做題注意已知切線連接圓心與切點是經(jīng)常連接的輔助線．
優(yōu)學(xué)名師名題系列答案
（2012•東莞模擬）如圖，已知AB是⊙O的切線，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E為AB的中點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F
如圖，已知BE是⊙O的切線，點C、D在⊙O上，∠DCB=40°，則∠EBD=