Question

如圖給出了一個“三角形數(shù)陣”．依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得：
①第6行第6個數(shù)是

 

．
②第n行第n個數(shù)是

 

1 4 1 2 ， 1 4 3 4 ， 3 8 ， 3 16 1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 …

．

Answer 1

分析：通過觀察，得到每行的第一個數(shù)組成了首項為

1

4

，公差為

1

4

的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為

1

2

的等比數(shù)列，根據(jù)此規(guī)律求解．

解答：解：觀察“三角形數(shù)陣”得出：每行的第一個數(shù)組成了首項為

1

4

，公差為

1

4

的等差數(shù)列，每行的數(shù)組成了公比為

1

2

的等比數(shù)列．
所以第6行第1個數(shù)為：

1

4

+（6-1）×

1

4

=

3

2

，
第n行第1個數(shù)為：

1

4

+（n-1）×

1

4

=

n

4

，
則第6行第6個數(shù)為：

3

2

×(

1

2

)6-1=

3

64

，
第n行第n個數(shù)為：

n

4

×(

1

2

)n-1=

n

2n+1

，
故答案為：

3

64

，

n

2n+1

．

點評：本題主要考查了數(shù)字變化，解題的關(guān)鍵是通過觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律求解，難度適中．