Question

如圖9 ，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A （2 ，3 ）、B （6 ，3），連結(jié)AB，如果點(diǎn)P 在直線y ＝x －1 上，且點(diǎn)P 到直線AB 的距離小于1 ，那么稱(chēng)點(diǎn)P 是線段AB 的“鄰近點(diǎn)”。
（1 ）判斷點(diǎn)Ｃ（，）  是否是線段AB 的“鄰近點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；
（2 ）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，求m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）點(diǎn)Ｃ（）  是線段AB 的“鄰近點(diǎn)”，
∵，  
∴點(diǎn)Ｃ（）在直線y ＝x －1 上，
∵點(diǎn)A 的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B 的縱坐標(biāo)相同，
∴ AB ∥x 軸，
∴Ｃ（）  到線段AB 的距離是3 －，
∵3 -＜1 ，
∴Ｃ（）是線段AB 的“鄰近點(diǎn)”；
（2）∵點(diǎn)Q （m ，n ）是線段AB 的“鄰近點(diǎn)”，
∴ 點(diǎn)Q（m ，n ）在直線y ＝x －1 上，
∴ n ＝m －1。
① 當(dāng)m ≥4 時(shí)，有n ＝m －1 ≥3，
又AB ∥x 軸，
∴ 此時(shí)點(diǎn)Q （m ，n ）到線段AB 的距離是n －3，
∴0 ≤n －3 ＜1，
∴4 ≤m＜5，
② 當(dāng)m ≤4 時(shí)，
有n＝m－1≤3，
又AB∥x 軸，
∴ 此時(shí)點(diǎn)Q （m ，n ）到線段AB 的距離是3 －n.，
∴0 ≤3 －n ＜1，
∴ 3＜m ≤4，
綜上所述，3＜m＜5。