Question

如圖，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，則∠1+∠2+∠3等于

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   75°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：根據(jù)AB=AC，∠B=90°，可以求得∠1=45°，設(shè)AB=BC=CD=DE=1，即可求證△ACE∽△DCA，即可求得∠1+∠2+∠3的度數(shù)，即可解題．
解答：∵AB=BC，∠B=90°，∴∠1=45°．
設(shè)AB=BC=CD=DE=1，則AC=，CE=2，
∴，
∴△ACE∽△DCA，∴∠2=∠CAE．
∵∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3=90°．
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的判定，本題中求證∠1=∠CAE+∠3=∠2+∠3是解題的關(guān)鍵．