Question

【題目】有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的立桿上點(diǎn)T處匯合.如圖所示為截面圖,以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式

(2)正在噴水時(shí),身高1.8米的人,應(yīng)站在離水池中心多遠(yuǎn)的地方就能不被淋濕？

(3)在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心的立桿上點(diǎn)T處匯合,請?zhí)骄繑U(kuò)建后噴水池水柱的最大高度

Answer 1

【答案】（1）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的人站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入（8,0）即可求得a，此題得解；

（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y=1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；

（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)擴(kuò)建后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為，代入點(diǎn)（16,0）可求出b的值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論.

（1）解：設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為

將（8，0）代入，得：

25a+5=0

解得：

∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為

（2）解：當(dāng)時(shí)，有

解得：

∴為了不被淋濕，身高1.8米的人站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi).

（3）解：當(dāng)x=0時(shí)，

設(shè)擴(kuò)建后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（16,0）

∴

解得：

∴擴(kuò)建后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為

∴擴(kuò)建后噴水池水柱的最大高度為