【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=AC,點E、F分別為邊AB、BC上的點且AE=BF,連接CE、AF交于點H,連接DH交AG于點O,則下列結論①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③AE+CH>CD,中正確的是____.
【答案】①②③
【解析】
由菱形的性質得出CD=AB=BC,由AB=AC,推出AB=BC=AC,即△ABC是等邊三角形,同理可得△ADC是等邊三角形,則∠B=∠EAC=60°,由SAS即可證得△ABF≌△CAE;得出∠BAF=∠ACE,由外角性質得出∠AEH=∠B+∠BCE,由外角性質得出∠AHC=∠BAF+∠AEH即可得出結果;由△ABF≌△CAE得出AE=BF,由∠AHC=120°得出∠CHF=60°,由△ABC是等邊三角形得出∠ACB=60°,則∠HCF<60°,推出∠HFC>60°,則∠HFC>∠CHF得出CH>FC,即可得出結果.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CD=AB=BC,
∵AB=AC,
∴AB=BC=AC,
即△ABC是等邊三角形,
同理:△ADC是等邊三角形,
∴∠B=∠EAC=60°,
在△ABF和△CAE中,,
∴△ABF≌△CAE(SAS);
故①正確;
∴∠BAF=∠ACE,
∵∠AEH=∠B+∠BCE,
∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°;
故②正確;
∵△ABF≌△CAE,
∴AE=BF,
∵∠AHC=120°,
∴∠CHF=60°,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°,
∴∠HCF<60°,
∴∠HFC>60°,
∴∠HFC>∠CHF,
∴CH>FC,
∵CD=BC=BF+FC=AE+FC,
∴AE+CH>AE+FC,
即AE+CH>CD;
故③正確;
故答案為①②③.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的長為2.50米,籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=60°,求籃框D到地面的距離(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
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【題目】有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的立桿上點T處匯合.如圖所示為截面圖,以水平方向為x軸,噴水池中心為原點建立直角坐標系
(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式
(2)正在噴水時,身高1.8米的人,應站在離水池中心多遠的地方就能不被淋濕?
(3)在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心的立桿上點T處匯合,請?zhí)骄繑U建后噴水池水柱的最大高度
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【題目】小明同學在尋找下面圖中小圓圈個數(shù)的規(guī)律時,利用了下面圖中“分塊計數(shù)法”,根據(jù)小明的方法,猜想并判斷下列說法不正確的是( )
A.第5個圖形有61個小圓圈B.第6個圖形有91個小圓圈
C.某個圖小圓圈的個數(shù)可以為271D.某個圖小圓圈的個數(shù)可以為621
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【題目】如圖,在中,=5,=9,=,動點從出發(fā),沿射線方向以每秒5個單位長度的速度運動,動點從點出發(fā),一相同的速度在線段上由向運動,當點運動到點時,兩點同時停止運動,以為邊作正方形(按逆時針排序),以為邊在上方作正方形.
(1)_______.
(2)設點運動時間為,正方形的面積為,請?zhí)骄?/span>是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
(3)當為何值時,正方形的某個頂點(點除外)落在正方形的邊上,請直接寫出的值.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,點M從A點開始,沿AD邊向D運動,速度為1厘米/秒,點N從點C開始沿CB邊向點B運動,速度為2厘米/秒,設四邊形MNCD的面積為S.
(1)寫出面積S與時間t之間的函數(shù)關系式;
(2)當t為何值時,四邊形MNCD是平行四邊形?
(3)當t為何值時,四邊形MNCD是等腰梯形?
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【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線()交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,且對稱軸為直線x=-2 .
(1)求該拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)若點P(0,t)是y軸上的一個動點,請進行如下探究:
探究一:如圖1,設△PAD的面積為S,令W=t·S,當0<t<4時,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此時t的值;如果沒有,說明理由;
探究二:如圖2,是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似?如果存在,求點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,菱形OP1A1Q1為長為2,且∠P1=60°,將菱形OP1A1Q1繞點A1順時針旋轉1800,得到菱形A1P2A2Q2,將菱形A1P2A2Q2繞點A2順時針旋轉180°,得到菱形A2P3A3Q3……,如此進行下去,直至得到菱形A8P9A9Q9,則:
(1)P1的坐標為_____;
(2)Q9的坐標為_____;
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別交x軸,y軸于點A,B,拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A,B,點P是x軸上一個動點,過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F.設點P的橫坐標為m.
(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)表達式.
(2)點P在線段OA上時,若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似,求m的值;
(3)若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),稱E、F、P三點為“共諸點”.直接寫出E、F、P三點成為“共諸點”時m的值.
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