Question

【題目】如圖，以的頂點(diǎn)O圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)E．作射線OE，連接CD．則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 射線OE是的平分線B. 是等腰三角形

C. 直線OE垂直平分線段CDD. O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據(jù)作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯(cuò)誤．

A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD、CE=DE，

又OE是公共邊，

∴△EOC≌△EOD(SSS)，

∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、根據(jù)作圖得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、根據(jù)作圖得到OC=OD，

又∵射線OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分線，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分線，

∴O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D．