Question

如圖，△ABC的周長為1，連接△ABC的三邊中點構(gòu)成的第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構(gòu)成第三個三角形，┅，以此類推下去，第2011個三角形的周長為________．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理求出DE=CB，EF=AB，DF=AC，求出△DEF的周長l，第三個三角形的周長是l，第四個三角形的周長是l，根據(jù)規(guī)律即可求出答案．
解答：
∵D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，
∴DE=CB，EF=AB，DF=AC，
∴△DEF的周長是：DE+EF+DF=（AB+BC+AC）=，
同理求出△GHR的周長是×l=，
以此類推：第2011個三角形的周長為：
故答案為：．
點評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能根據(jù)計算的數(shù)據(jù)得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．