Question

如圖，直線y=-x+1與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)B，在△OAB內(nèi)作等邊三角形，使它的一邊在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)在邊AB上，作出的第1個(gè)等邊三角形是△OA₁B₁，第2個(gè)等邊三角形是△B₁A₂B₂，第3個(gè)等邊三角形是△B₂A₃B₃，…，則第6個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目已知條件可推出，OA₁=OC=，B₁A₂=A₁B₁=，依此類推，第n個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ．
解答：解：當(dāng)y=0時(shí)OB=，當(dāng)x=0時(shí)，OA=1，
∴AB=2，
所以第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于OA₁=OA=，
∴∠OBA=30°，∠OAB=60°．而△OA₁B₁為等邊三角形，∠A₁OB₁=60°，
∴∠AOA₁=30°，則∠AA₁O=90°．
在Rt△AA₁O中，OA₁=OA=，
同理得：B₁A₂=A₁B₁=，
依此類推，第6個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形，從而歸納出邊長(zhǎng)的規(guī)律．