【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊的中點(diǎn),以D為頂點(diǎn)作一個120°的角,角的兩邊分別交直線AB,AC于M,N兩點(diǎn),以點(diǎn)D為中心旋轉(zhuǎn)∠MDN(∠MDN的度數(shù)不變),若DM與AB垂直時(如圖①所示),易證BM +CN =BD.
(1)如圖②,若DM與AB不垂直時,點(diǎn)M在邊AB上,點(diǎn)N在邊AC上,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(2)如圖③,若DM與AB不垂直時,點(diǎn)M在邊AB.上,點(diǎn)N在邊AC的延長線上,上述結(jié)論是否成立?若不成立,請寫出BM,CN,BD之間的數(shù)量關(guān)系,不用證明.
【答案】(1)成立,見解析;(2)圖③的結(jié)論不成立.圖③的結(jié)論為BM-CN = BD.
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),及過D作DE平行AC交AB于E點(diǎn),構(gòu)造△DME與△DNC全等,利用全等三角形的對應(yīng)邊相等及線段的和差關(guān)系給予證明.(2)利用同(1)的方法構(gòu)造全等,根據(jù)和差關(guān)系得出的結(jié)論為BM-CN = BD.
(1)證明:圖②的結(jié)論成立,為BM +CN = BD.理由如下:
如圖,過點(diǎn)D作DE//AC交AB于點(diǎn)E.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∵DE//AC,
∴∠BED=∠BDE =∠A=∠C=∠B= 60°,
∴△BDE是等邊三角形,
∴∠EDC = 120°.
∴∠EDN +∠NDC= 120°.
∵∠MDN= 120°,
∴∠EDN十∠MDE = 120°,
∴∠NDC=∠MDE.
∵D是BC的中點(diǎn),
∴BD = DC,
∴BD=DE = DC.
∵∠BED=∠C =60°
∴△DME≌△DNC.
∴ME = NC,
∴BM十ME= BE,
∴BM十CN= BD.
(2)解:圖③的結(jié)論不成立.正確結(jié)論為BM-CN = BD.理由如下:
如圖,過點(diǎn)D作DF//AC交AB于點(diǎn)F.
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°,
∴DF//AC,
∴∠BFD=∠BDF=∠A=∠ACB =∠B = 60°.,
∴△BDF是等邊三角形,
∴∠FDC =∠MFD=∠DCN=120°,
∴∠FDM +∠MDC= 120°.
∵∠MDN= 120°,
∴∠MDC十∠NDC = 120°,
∴∠NDC=∠FDM.
∵D是BC的中點(diǎn),
∴BD = DC,
∴BD=DF = DC.
∵∠MFD=∠DCN=120°,
∴△DMF≌△DNC,
∴MF = NC,
∴BM-MF =BF ,
∴BM-CN =BD .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1: ,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.
(1)求斜坡CD的高度DE;
(2)求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2).
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【題目】如圖,在中,,以為直徑作圓,分別交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),連接交線段于點(diǎn).
(1)求證:是圓的切線;
(2)若為的中點(diǎn),求的值;
(3)若,求圓的半徑.
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【題目】銀泰百貨名創(chuàng)優(yōu)品店購進(jìn)600個鑰匙扣,進(jìn)價為每個8元,第一周以每個12元的價格售出200個,第二周若按每個12元的價格銷售仍可售出200個,但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價銷售.據(jù)市場調(diào)查,單價每降低1元,可多售出50個,但售價不得低于進(jìn)價,單價降低元銷售,銷售一周后,商店對剩余鑰匙扣清倉處理,以每個6元的價格全部售出.
(1)如果這批鑰匙扣共獲利1050元,那么第二周每個鑰匙扣的銷售價格為多少元?
(2)這次降價活動,1050元是最高利潤嗎?若是,說明理由;若不是,求出最高利潤.
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【題目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD(圖4).把△ABC繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0<m<180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m=_________.
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【題目】如圖,A,P,B,C是⊙O上的四個點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)若BC的長為6,求⊙O的半徑.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,如圖所示,并規(guī)定:顧客消費(fèi)200元(含200元)以上,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域,顧客就可以獲得此項(xiàng)優(yōu)惠,如果指針恰好在分割線上時,則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)某顧客正好消費(fèi)220元,他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少?
(2)某顧客消費(fèi)中獲得了轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,實(shí)際付費(fèi)168元,請問他消費(fèi)所購物品的原價應(yīng)為多少元.
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【題目】某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人?
(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì),請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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【題目】如圖,和是有公共頂點(diǎn)的直角三角形,,點(diǎn)P為射線BD,CE的交點(diǎn).
(1)如圖1,若和是等腰三角形,求證:;
(2)如圖2,若,問:(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(3)在(1)的條件下,若,,若把繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)時,求PB的長.
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