Question

已知拋物線與x軸相交于兩點A（1，0），B（-3，0），與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如果點D(

3

2

，m)是拋物線上的一點，求△ABD的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可以設拋物線解析式為y=a（x-1）（x+3）（a≠0），然后把點C的坐標代入，即可求得a的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式進行求解．

解答：解：（1）∵拋物線與x軸相交于兩點A（1，0），B（-3，0），
∴設拋物線解析式為y=a≠0）．
∵拋物線與y軸相交于點C（0，3），
∴3=a（0-1）（0+3），
解得a=-1，
則拋物線的解析式為y=-（x-1）（x+3）（或y=-x²-2x+3）；

（2）∵A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4．
又∵D(

3

2

，m)是拋物線上的一點，
∴m=-（

3

2

-1）（

3

2

+3）=-

9

4

，
則△ABD的面積為：

1

2

AB•|m|=

1

2

×4×

9

4

=

9

2

．
答：△ABD的面積是

9

2

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．
二次函數(shù)的解析式有三種常見形式：
①一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）； 
②頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標； 
③交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．