Question

【題目】（背景知識(shí)）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問題情境）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)為16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（綜合運(yùn)用）

（1）填空：

①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=　 　，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

②當(dāng)t為　 　秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．

（2）①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為　　　；點(diǎn)Q表示的數(shù)為　　　；

②若將數(shù)軸翻折，使點(diǎn)A與數(shù)軸上表示6的點(diǎn)重合，則此時(shí)點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù)　　　的點(diǎn)重合．

（3）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）①20，6；②4；（2）①﹣4+3t；16﹣2t；②﹣14；（3）線段MN的長(zhǎng)度沒有發(fā)生變化，線段MN的長(zhǎng)為10．

【解析】

（1）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到結(jié)論；
②根據(jù)時(shí)間=路程和÷速度和，列出算式計(jì)算即可求解；
（2）①根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可求解；
②先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得翻折點(diǎn)，進(jìn)一步求得點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；
當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、Q表示的數(shù)相等列方程得到t=2，于是得到當(dāng)t=2時(shí)，P、Q相遇，即可得到結(jié)論；
（3）由點(diǎn)M表示的數(shù)為=﹣4+t，點(diǎn)N表示的數(shù)為=6+t，

（1）①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=16﹣（﹣4）=20，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為（16﹣4）÷2=6；

②20÷（3+2）=4（秒）．

故當(dāng)t為4秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．

（2）①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4+3t；點(diǎn)Q表示的數(shù)為16﹣2t；②（﹣4+6）÷2=1，16﹣（16﹣1）×2=﹣14．

故此時(shí)點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的點(diǎn)重合．

（3）點(diǎn)M表示的數(shù)為=﹣4+t，點(diǎn)N表示的數(shù)為=6+t，MN=6+t﹣（﹣4+t）=10．

故線段MN的長(zhǎng)度沒有發(fā)生變化，線段MN的長(zhǎng)為10．

故答案為：20，6；4；﹣4+3t，16﹣2t；﹣14．