Question

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣�府對該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）．當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項(xiàng)目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）

⑴若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？

⑵若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？

⑶根據(jù)⑴、⑵，該方案是否具有實(shí)施價值？

Answer 1

【解題思路】（1）利用頂點(diǎn)公式即可求解。

（2）前兩年：0≤x≤50，在對稱軸的左側(cè)，P隨x增大而增大，當(dāng)x最大為50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2=80萬元．

后三年：設(shè)每年獲利為y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100－x，

關(guān)鍵要注意此時的自變量只有一個，共投資100萬，將x和100 —x分別代入相應(yīng)的關(guān)系式即可 得到y(tǒng)與x的二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用配方法或頂點(diǎn)公式求出最值。

（3）把（1）、（2）中的最值做比較即可發(fā)現(xiàn)有極大的實(shí)施價值。

【答案】解：⑴當(dāng)x=60時，P最大且為41，故五年獲利最大值是41×5=205萬元．

⑵前兩年：0≤x≤50，此時因?yàn)镻隨x增大而增大，所以x=50時，P值最大且為40萬元，所以這兩年獲利最大為40×2=80萬元．

后三年：設(shè)每年獲利為y，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為x,則外地投資額為100－x，所以y=P＋Q

=+==，表明x=30時，y最大且為1065，那么三年獲利最大為1065×3=3495萬元，

故五年獲利最大值為80＋3495－50×2=3475萬元．

⑶有極大的實(shí)施價值．