Question

下面的方格圖案中的正方形頂點叫做格點，圖1中以格點為頂點的等腰直角三角形共有4個，圖2中以格點為頂點的等腰直角三角形共有    個，圖3中以格點為頂點的等腰直角三角形共有    個，圖4中以格點為頂點的等腰直角三角形共有    個．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質，知圖1中，連接2條對角線，可以有4個以格點為頂點的等腰直角三角形；圖2中，連接每個正方形的2條對角線，在圖1的基礎上，則共有4×2+2=10（個）以格點為頂點的等腰直角三角形；圖3中，在圖1和圖2的基礎上，則共有10×2+8=28（個）以格點為頂點的等腰直角三角形；圖4中，在圖2和圖3的基礎上，分解為幾個（2）（3）的圖形，然后觀察形狀不是（2）（3）的四邊形中是否存在滿足條件的三角形，利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．
解答：解：第一空 4 （正方形邊長為1，直角邊長為1的等腰三角形有4個 ）；
第二空 4×2+2=10 （每個正方形都有4個邊長為1的等腰直角三角形，還有2個直角邊長為的就是以2為斜邊）
第三空 4×4+2×4+4=28 （4個小正方形就是4×4，而相鄰的兩個小正方形都有2個直角邊為的等腰直角三角形，這樣相鄰的有4對所以是2×4，然后再加上4個直角邊長為2的）
第四空 4×6+2×7+4×2+4=50（正方形邊長為1，直角邊長為1的等腰三角形有4×6個小正方形，7對相鄰的兩個小正方形，4對直角邊為2的大正方形，4個直角邊長為的 斜邊為．
點評：此題考查了正方形的性質，要利用前邊圖形的結論正確找到后邊圖形中以格點為頂點的等腰直角三角形的個數(shù)．