Question

5．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點(diǎn)O，直線AD∥BC，與CF的延長線交于點(diǎn)D，則S_△AEF：S_△AFD為（　�。�

• A． 1：2
• B． 3：2
• C． 2：3
• D． 3：4

Answer 1

分析 設(shè)△OEC的面積為s，利用三角形的中線的性質(zhì)，找出三角形面積的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：
如圖，連接AO，設(shè)△OEC的面積為s，
∵AF=BF，AE=EC，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△EOC=S_△AOE=s，S_△AOF=S_△AOC=s，
∴S_△AFC=3s，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠FCB，
在△ADF和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠BCF}\\{∠AFD=∠BFC}\\{AF=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCF，
∴DF=CF，
∴S_△AFD=S_△AFC=3s，
∵AE=EC，
∴S_△AFE=$\frac{1}{2}$S_△AFC=$\frac{3}{2}$s，
∴S_△AEF：S_△AFD=$\frac{3}{2}$s：3s=1：2；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中線的性質(zhì)、三角形面積問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵理解中線把三角形分成面積相等的兩部分，異底同高的兩個(gè)三角形面積比等于底的比，屬于中考常考題型．