13．已知：如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．
求證：AB∥CD．

分析 證明△CFD≌△BEA，根據(jù)全等三角形的性質得到∠C=∠B，根據(jù)平行線的性質證明結論．

解答 解：∵CE=BF，
∴CE+EF=BF+EF，即CF=BE，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠BEA=90°，
在△CFD和△BEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=BE}\\{∠CFD=∠BEA=90°}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BEA，
∴∠C=∠B，
∴AB∥CD．

點評 本題考查的是全等三角形的判定和性質、平行線的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、平行線的判定定理是解題的關鍵．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，點E是△ABC的邊AC的反向延長線上一點，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E=∠3．
請問：AD平分∠BAC嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個二次三項式，形式如下：+3（x-1）=x2-5x+1
（1）求所擋的二次三項式；
（2）若x=-1，求所擋的二次三項式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的長．
（3）AE=4，BD=10，求CD的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．2014年寧波市舉行“足球迷”杯足球比賽，共有奇數(shù)個足球隊參加，每個隊都同其他隊比賽一場，記分辦法為勝一場得1分、平一場得0.5分，負一場得0分．已知其中有兩隊共得10分，其他隊的平均分為整數(shù)，求參加此次比賽的足球隊共有幾支？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x與x軸交與O、B兩點，頂點為P，連接OP、BP，直線y=x-4與y軸交于點C，與x軸交于點D．

（1）直接寫出點B坐標（2，0）；判斷△OBP的形狀△OBP是等腰直角三角形；
（2）將拋物線向下平移m個單位長度，平移的過程中交y軸于點A，分別連接CP、DP：
①當S△PCD=$\sqrt{2}$S△POC時，求平移后的拋物線的頂點坐標；
②在向下平移的過程中，試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關系；直接寫出它們之間的數(shù)量關系及對應的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點O，直線AD∥BC，與CF的延長線交于點D，則S△AEF：S△AFD為（　�。�
A．1：2B．3：2C．2：3D．3：4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（-6，0），與y軸交于B（0，6）．

（1）求S△ABO．
（2）D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊作等腰直角三角形BDE，連接EA，求直線EA與y軸交點F的坐標．
（3）如圖②，點E為y軸正半軸上一點，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段OA上一動點，試求OM+MN的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，⊙O的直徑CD=12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：OC=1：3，則AB的長為（　　）
A．2$\sqrt{2}$cmB．4$\sqrt{2}$cmC．6$\sqrt{2}$cmD．8$\sqrt{2}$cm

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