【題目】如圖,已知AB是數(shù)軸上的兩個點,點A表示的數(shù)為13,點B表示的數(shù)為,動點P從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設運動時間為tt>0)秒.

(1)P表示的數(shù)為__________(用含t的代數(shù)式表示);

(2)P運動多少秒時,PB=2PA?

(3)MBP的中點,NPA的中點,點P在運動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請直接寫出線段MN的長.

【答案】-5+4t;39;⑶不變,MN=9

【解析】

(1)根據(jù)題意,點P表示的數(shù)為-5+4t

(2) 分點PAB之間運動時和點P在運動到點A的右側時兩種情況列出方程求解即可;

(3) 分點PAB之間運動時和點P在運動到點A的右側時兩種情況,利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可.

(1)由題意得,BP=4t,點P表示的數(shù)是-5+4t;

(2)當點PAB之間運動時,由題意得,

PB=4t,PA=13-(-5+4t)=18-4 t,

PB=2PA,

4t=2(18-4 t),

t=3;

當點P在運動到點A的右側時,由題意得,

PB=4t,PA=-5+4t-13=4 t -18,

PB=2PA,

4t=2(4 t -18),

t=9;

綜上可知,點P運動3秒或9秒時,PB=2PA.

(3)當點PAB之間運動時,由題意得,

PB=4t,PA=18-4 t,

MBP的中點,NPA的中點,

,,

MN=MP+NP=2t+9-2t=9;

當點P在運動到點A的右側時,由題意得,

PB=4t,PA=4 t -18,

MBP的中點,NPA的中點,

,,

MN=MP-NP=2t-(2t-9)=9;

綜上可知,線段MN的長度不發(fā)生變化,長度是9.

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