Question

（2012•密云縣一模）已知：x₁、x₂分別為關(guān)于x的一元二次方程mx²+2x+2-m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）設(shè)x₁、x₂均為兩個(gè)不相等的非零整數(shù)根，求m的整數(shù)值；
（2）利用圖象求關(guān)于m的方程x₁+x₂+m-1=0的解．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)球根公式用m表示出x₁、x₂的值，再根據(jù)x₁、x₂均為非0整數(shù)即可得出m的值；
（2）將x₁、x₂的值代入關(guān)于m的方程x₁+x₂+m-1=0，設(shè)y₁=

2

m

，y₂=m-1，并在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y₁與y₂的圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出方程的解．

解答：解：（1）∵△=2²-4×m×（2-m）=4（1-m）²，
∴由求根公式，得x₁=

m-2

m

=1-

2

m

，x₂=-1．
要使x₁，x₂均為整數(shù)，

2

m

必為整數(shù)．
∴當(dāng)m取±1、±2時(shí)，x₁，x₂均為整數(shù)．
又∵當(dāng)m=1時(shí)，x₁=x₂=-1，
∴舍m=1．
當(dāng)m=2時(shí)，x₁=1-

2

m

=0，
∴m=2（舍去）．
∴m的值為-1和-2；

（2）將x₁=

m-2

m

，x₂=-1代入方程 x₁+x₂+m-1=0，
整理得

2

m

=m-1．
設(shè)y₁=

2

m

，y₂=m-1，并在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y₁與y₂的圖象（如圖所示）．
由圖象可得，關(guān)于m的方程x₁+x₂+m-1=0的解為m₁=-1，m₂=2．

點(diǎn)評：本題考查的是根的判別式及反比例函數(shù)的應(yīng)用，能利用數(shù)形結(jié)合求出方程的解是解答此題的關(guān)鍵．