如圖，?ABCD的BC邊的中點E，延長AE交DC的延長線于點F．
求證：DC=CF．

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，BE=CF，證△ABE≌△FCE，推出AB=CF即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠B=∠FCE，∠F=∠BAE，
∵E為BC中點，
∴BE=CF，
在△ABE和△FCE中

∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
∵AB=DC，
∴DC=CF．
點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB=CF．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，則圖中成中心對稱的三角形共有
4
對．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南昌模擬）如圖，?ABCD的頂點A，B，C都在⊙O上，AD與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為4，設(shè)∠D=α，∠OBC=β
（1）若β=50°，則α=
70
70
度．
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并說明理由．
（3）若α=60°，請直接寫出?ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江）如圖，?ABCD的對角線相交于點O，請你添加一個條件
AC=BD
AC=BD
（只添一個即可），使?ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，?ABCD的邊AD上一點E，DE=
1n
AD，連接CE，交對角線BD于F，則DF：DB=
1：（n+1）
1：（n+1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，?ABCD的對角線相交于點O，過點O作OM⊥AC交AD于M，如果△CDM的周長為12cm，那么平行四邊形的周長為
24cm
24cm
．

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