Question

如圖，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是　　m．（結果不取近似值）

Answer 1

求這只小貓經(jīng)過的最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離的問題．根據(jù)圓錐的軸截面是邊長為6cm的等邊三角形可知，展開圖是半徑是6的半圓．點B是半圓的一個端點，而點P是平分半圓的半徑的中點，根據(jù)勾股定理就可求出兩點B和P在展開圖中的距離，就是這只小貓經(jīng)過的最短距離．
解：圓錐的底面周長是6，則6=，
∴n=180°，即圓錐側面展開圖的圓心角是180度．
則在圓錐側面展開圖中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．
∴在圓錐側面展開圖中BP=m．
故小貓經(jīng)過的最短距離是m．
故答案是：．