Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A、B，過點A作AC⊥x軸，垂足為點C（﹣2，0），連接AC、BC．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求S△ABC；

（3）利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1＜的解集．

Answer 1

【答案】解：（1）y＝﹣；（2）7.5；（3）﹣2＜x＜0或x＞3．

【解析】

(1)根據(jù)C點的橫坐標(biāo)和點A在直線上，求出點A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可。

（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出B點坐標(biāo)，求出直線AB與x軸的交點D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形ABC的面積=根據(jù)三角形ADC的面積+根據(jù)三角形DBC的面積即可

(3)結(jié)合A、B兩點坐標(biāo)，觀察圖象即可得出。

（1）∵AC⊥x軸，點C（﹣2，0），∴A點橫坐標(biāo)為-2，

當(dāng)x=-2時，y=2+1=3，∴A（-2，3）

∵A（-2，3）反比例函數(shù)y＝的圖象，∴k=-6，

∴y＝﹣；

（2）解方程組：，

解得：或

∴B(3,-2)

設(shè)直線AB交x軸于點D，對于y=-x+1,

當(dāng)y=0時，x=1

∴D（1，0）∴CD=3
∴△ABC的面積=△ADC的面積+△DBC的面積=×3×3+×3×2=7.5．

（3）由圖得，當(dāng)-2＜x＜0或x＞3時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值；

∴關(guān)于x的不等式﹣x+1＜的解集為：-2＜x＜0或x＞3