已知：如圖，從兩個同心圓O的大圓上一點A，作大圓的弦AB切小圓于C點，大圓的弦AD切小圓于E點．求證：（1）AB=AD；
（2）DE=BC．

【答案】分析：（1）連接OC，OE，由切線長定理證明AE=AC，由垂徑定理證明AE=ED，AC=CB，由此可證AB=AD；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論證明DE=BC．
解答：證明：（1）連接OC，OE，
∵AD與⊙O相切于E點，AB與⊙O相切于C點，
∴AE=AC，OE⊥AD，OC⊥AB，
∴AE=ED，AC=CB，
∴AB=AD；

（2）由（1）可知，DE=BC．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，垂徑定理．關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理，垂徑定理的條件與結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米，
（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長；
（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請根據(jù)這個等量關(guān)系，求出x的值；
（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另精英家教網(wǎng)有任務(wù)，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是5米，精英家教網(wǎng)
（1）若圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長；
（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請根據(jù)這個等量關(guān)系，求出x的值；
（3）現(xiàn)需沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙兩個工程隊單獨鋪設(shè)分別需要2天、3天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工1天后，因甲隊另有任務(wù)，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天才能完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知線段AB=8，點C是AB上的一動點（不包括A、B），在AB同側(cè)作兩個等邊三角形ACD和BCE，連DE，點P、F分別是DE和BE的中點，連接AF，分別交DC、CE于G、H．
（1）寫出圖中所有的相似三角形（除等邊三角形ACD和BCE外）；
（2）當(dāng)點C在AB中點時，如圖2，求CP的長及AG：GH：HF；
（3）點M、N是線段AB上兩點，且AM=BN=2，當(dāng)點C從點M向點N運動時，求點P所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米．
（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x，請用含x的代數(shù)式表示出正方形F、E和C的邊長，分別為
x-1
x-1
、
x-2
x-2
、
x+1
2
或（x-3）
x+1
2
或（x-3）
；
（2）求出x的值；
（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙工程隊單獨鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊有任務(wù)，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面是這樣，那曲面呢？我們再看一題（如圖1），從A到B，怎樣走最近呢？與前兩題相同，把圓柱體展開（如圖2），此時，只有A點位于與長方形的交界處時，才是最短路徑，且只有一條最短路徑AB．

從上面幾題可以看出立體圖形中的最短路徑問題，都可先把立題圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形再思考．而且得出正方體有6條最短路徑；長方體有2條最短路徑；圓柱有1條最短路徑．這短短的八個字還真是奧妙無窮�。�
探究問題一：已知，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）

探究問題二：已知，A，B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點，使得PA+PB最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題三：A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最�。ㄈ鐖D所示）

探究問題四：AB是銳角MON內(nèi)部一條線段，在角MON的兩邊OM，ON上各取一點C，D組成四邊形，使四邊形周長最�。ㄈ鐖D所示）

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同步練習(xí)冊答案