Question

已知拋物線y=（9-m²）x²-2（m-3）x+3m的頂點(diǎn)D在雙曲線y=-

5

x

上，直線y=kx+c經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)C（a，b），且使y隨x的增大而減小，a，b滿足方程組

a2-b2-3=0 2a2-5ab+2b2=0

，求這條直線的解析式．（a、b具有兩重性，視為點(diǎn)的坐標(biāo)用函數(shù)知識(shí)，視為方程的根用方程知識(shí)）．

Answer 1

分析：先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)，可求得m的值及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由頂點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)的關(guān)系可得出a和b的值，從而可得出函數(shù)解析式．

解答：解：拋物線y=（9-m²）x²-2（m-3）x+3m的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-

1

m+3

，

3m2+10m-3

m+3

)，
由于點(diǎn)D在雙曲線y=-

5

x

上，得

3m2+10m-3

m+3

=-

5

- 1 m+3

，
整理，得m²+10m+24=0，解得m₁=-4，m₂=-6，
∴D₁（1，-5），D₂（

1

3

，-15），
又由方程組組

a2-b2-3=0 2a2-5ab+2b2=0

，
解得

a1=2 b1=1

和

a2=-2 b2=-1

，
∴C₁（2，1），C₂（-2，-1），
其中C₁（2，1）不符合題意，舍去．
①C₂（-2，-1）和D₁（1，-5）代入y=kx+b可得：

-1=-2k+b -5=k+b

，解得：

k=- 4 3 b=- 11 3

，
∴直線D₁C₂的解析式為y=-

4

3

x-

11

3

；
②C₂（-2，-1）和D₂（

1

3

，-15）代入可得：

-1=-2k+b -15= 1 3 k+b

，解得：

k=-6 b=-13

，
∴將直線D₂C₂的解析式為y=-6x-13．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及拋物線的知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，注意細(xì)心研究每種函數(shù)的特點(diǎn)．