拋物線的頂點為P，與x軸交于A、B兩點，如果△ABP是正三角形，那么，k=_________．

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：根據(jù)拋物線y=x2-k的頂點為P，可直接求出P點的坐標，進而得出OP的長度，又因為△ABP是正三角形，得出∠OPB=30°，利用銳角三角函數(shù)即可求出OB的長度，得出B點的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求出k的值．

∵拋物線y=x2-k的頂點為P，

∴P點的坐標為：（0，-k），∴PO=K，

∵拋物線y=x2-k與x軸交于A、B兩點，且△ABP是正三角形，

∴OA=OB，∠OPB=30°，

∴tan30°=，

∴，

∴點B的坐標為：（，0），點B在拋物線y=x2-k上，

∴將B點代入y=x2-k，得：

0=（）2-k，

整理得：，

解方程得：k1=0（不合題意舍去），k2=3．

故答案為：3．

考點：此題主要考查了二次函數(shù)頂點坐標的求法

點評：解決此類題目要熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標的求法，以及正三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求值問題等知識，求出A或B點的坐標進而代入二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某拋物線是由拋物線y=-2x2向左平移2個單位得到．
（1）求拋物線的解析式，并畫出此拋物線的大致圖象；
（2）設(shè)拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B．
①求線段AB的長及直線AB的解析式；
②在此拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出這樣的點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知拋物線①經(jīng)過點A（-1，0）、B（4，5）、C（0，-3），其對稱軸與直線BC交于點P．
（1）求拋物線①的表達式及點P的坐標；
（2）將拋物線①向右平移1個單位后再作上下平移，得到的拋物線②恰好過點P，求上下平移的方向和距離；
（3）設(shè)拋物線②的頂點為D，與y軸的交點為E，試求∠EDP的正弦值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖拋物線y=a（x-1）2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，D是拋物線的頂點，已知CD=
2
；
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上共有三個點到直線BC的距離為m，求m的值；
（3）將（1）中的拋物線向上平移t（t＞0）個單位，與直線CD交于點G、H，設(shè)平移后的拋物線的頂點為D1，與y軸的交點為C1，是否存在實數(shù)t，使得DH⊥HD1，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為（1，0），且經(jīng)過點（0，1）．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式；
（2）將該拋物線向下平移m（m＞0）個單位，設(shè)得到的拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點為B、C，若△ABC為等邊三角形．
①求m的值；
②設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為點D，在拋物線上是否存在點P，使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•桂林）已知拋物線的頂點為（0，4）且與x軸交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點為D，與x軸的交點為A、B，與原拋物線的交點為P．
①當直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；
②是否存在這樣的k值，使得點O、P、D三點恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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